PERBANDINGAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA MENGGUNAKAN METODE BACKPROPAGASI, EULER, HEUN, DAN R KUTTA ORDE-4

PERBANDINGAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA MENGGUNAKAN METODE BACKPROPAGASI, EULER, HEUN, DAN

RUNGE-KUTTA ORDE 4

Jayme Yeremia Wijaya1, The Houw Liong2, Ken Ratri Retno Wardani3

Departemen Teknik Informatika

Institut Teknologi Harapan Bangsa

Jalan Dipatiukur no. 83 – 84

Bandung

jaymeyeremia@aol.com1,thehl007@gmail.com2,  ratri,ken@gmail.com3

Abstrak – Persamaan diferensial banyak digunakan sebagai model matematika atau dalam bidang sains lainnya. Dalam persamaan tersebut dibutuhkan tingkat akurasi yang sangat tinggi sehingga diciptakan beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial itu. Salah satu metode yang digunakan adalah Metode Numerik dan Metode Artificial Neural Network (ANN). Ada 4 metode yang terlibat dalam penelitian ini, yaitu Metode Euler, Heun, dan Runge-Kutta Orde 4 yang termasuk dalam Metode Numerik, dan Backpropagation Neural Network(BPNN) yang termasuk dalam Metode ANN. Penelitian ini untuk membuktikan bahwa dalam menyelesaikan persamaan diferensial penggunaan Metode BPNN lebih baik daripada Metode Numerik. Hal ini dibuktikan dengan hasil Euclidean Distance dari BPNN lebih baik dibandingkan metode yang lain. Hasil penyelesaian akan terlihat lebih jelas ketika persamaan diferensial tersebut mengandung unsur chaos. Jika dilihat dari grafik penyelesaiannya, BPNN memiliki grafik yang mirip dengan grafik dari solusi sejatinya. Berbeda dengan penyelesaian yang menggunakan Metode Numerik, hasil grafik garis yang diperoleh tidak memiliki kemiripan dengan solusi sejatinya.

Kata kunci : persamaan diferensial,artificial neural network, backpropagation, metode numerik, chaos, Euclidean, grafik garis


AbstractDifferential equation are widely used as a model in the mathematics model or other science. In this equation takes a very high level of accuracy that was created several methods to solve the differential equations. One of the method used is Numerical Method and Artificial Neural Network (ANN). There are four methods involved in this study, Euler Method, Heun, and Runge-Kutta Order 4 are included in Numerical Methods, and Backpropagation Neural Network (BPNN) which included in ANN Method. This research is to prove that in solving differential equations using BPNN Method is better than Numerical Method. This is evidenced by the result of Euclidean Distance from BPNN is better than other methods. The result of the solving will be seen more clearly when the differential equation contains elements of chaos. If seen from the graph, BPNN have a graph similar to the graph of the Analitic Solution. Contrast to the solving using Numerical Methods, the line graph has no resemblance to the Analitic Solution.

Keywords : diferential equation,  artificial neural network, backpropagation, numerical method , chaos, Euclidean , line graph

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s